Cho A=1.2.3+2.3.4+3.4.5+......+n(n+1).n(n+2) (n thuộc N)
Chứng minh rằng:4A +1 là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
26 tháng 5 2015
Ta có: n(n + 1)(n + 2) = n (n + 1)(n + 2). 4= n(n + 1)(n + 2).
= n(n + 1)(n + 2)(n + 3) - n(n + 1)(n + 2)(n - 1)
=> 4S =1.2.3.4 - 0.1.2.3 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + . . . + n( + 1)(n + 2)(n + 3)
- n(n + 1)(n + 2)(n - 1) = n(n + 1)(n + 2)(n + 3)
=> 4S + 1 = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1
n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n . ( n + 3)(n + 1)(n + 2) + 1
= (n^2+3n) (n^2+3n+2) (*)
Đặt n^2 +3n=t thì (*) = t(t + 2) + 1 = t^2 + 2t + 1 = (t + 1)^2
= (n2 + 3n + 1)^2
Vì n N nên n^2 + 3n + 1 N. Vậy n(n + 1)(n + 2)(+ 3) + 1 là số chính phương hau 4S +1 là scp
26 tháng 5 2015
A=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n(n+1)(n+2)
suy ra 4A=1.2.3(4-0)+2.3.4(5-1)+...+n(n+1)(n+2)((n+3)-(n-1))
=1.2.3.4-0.1.2.3+2.3.4.5-1.2.3.4+...+n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1).n(n+1)(n+2)
=n(n+1)(n+2)(n+3)
4A+1=n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n^4+6.n^3+11.n^2+6n+1=(n2+3n+1)^2
Vậy Chứng minh rằng: 4A + 1 là một số chính phương.
NH
1
MT
25 tháng 8 2016
A=1.2.3+2.3.4+...+n.(n+1).(n+2)
=>4A=1.2.3.4+2.3.4.4+n(n+1)(n+2).4
=1.2.3.(4-0)+2.3.4.(5-1)+...+n.(n+1)(n+2)[(n+3)-(n-1)]
=1.2.3.4-0.1.2.3+2.3.4.5-1.2.3.4+...+n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)-n.(n+1).(n+2).(n+3)
=n.(n+1)(n+2)(n+3)
=>4A+1=n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n.(n+3).(n+1)(n+2)+1
=(n2+3n).[n.(n+2)+1.(n+2)]+1
=(n2+3n).(n2+2n+n+2)+1
=(n2+3n).(n2+3n+2)+1
Đặt y=n2+3n
=>4A+1=y.(y+2)+1
=y2+2y+1
=y2+y+y+1
=y.(y+1)+(y+1)
=(y+1)(y+1)
=(y+1)2
Vậy 4A+1 là số chính phương
24 tháng 9 2021
4A = 4.[1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + … + (n – 1).n.(n + 1)]
4A = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + 3.4.5.4 + … + (n – 1).n.(n + 1).4
4A = 1.2.3.4 + 2.3.4.(5 – 1) + 3.4.5.(6 – 2) + … + (n – 1).n.(n + 1).[(n + 2) – (n – 2)]
4A = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 – 1.2.3.4 + 3.4.5.6 – 2.3.4.5 + … + (n – 1).n(n + 1).(n + 2) – (n – 2).(n – 1).n.(n + 1)
4A = (n – 1).n(n + 1).(n + 2)
A = (n – 1).n(n + 1).(n + 2) : 4.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 2 2020
Với \(n=1\Rightarrow P=6\)
\(n=2\Rightarrow P=30\)
Tất cả đều ko phải số chính phương
9 tháng 4 2018
Ta có : S = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ..... + k(k + 1)(k + 2)
=> 4S = 1.2.3.4 - 1.2.3.4 + 2.3.4.5 - 2.3.4.5 + .... + k(k + 1)(k + 2)(k + 3)
= k(k + 1)(k + 2)(k + 3)
= (k2 + 3k)(k2 + 3k + 2)
Nên :4S + 1 = (k2 + 3k)(k2 + 3k + 2) + 1
Đặt k2 + 3k = t
Ta có : 4S + 1 = t(t + 2) + 1
= t2 + 2t + 1
= (t + 1)2
Vì k thuộc N nên : k2 + 3k thuôc N <=> t + 1 = k2 + 3k + 1 thuôc N
Vậy 4S + 1 là bình phương của 1 số tự nhiên
9 tháng 4 2018
Ta có : C = |x-2016|+|x-2015|
=> C = |2016-x|+|x-2015|
Áp dụng công thức : \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)(Với a;b \(\in Z\))
\(\Rightarrow C\ge\left|2016-x+x-2015\right|=1\)
Vậy dấu "=" xảy ra khi :
\(\orbr{\begin{cases}x\le2016\\x\ge2015\end{cases}}\Rightarrow x=\hept{\begin{cases}2016\\2015\end{cases}}\)
Vậy với x = 2016 hoặc x = 2015 thì C đạt GTNN = 1
HN
0
11 tháng 4 2018
Ta có :
\(S=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
\(4S=1.2.3.4+2.3.4.4+3.4.5.4+...+k\left(k+1\right)\left(k+2\right).4\)
\(4S=1.2.3.\left(4-0\right)+2.3.4\left(5-1\right)+3.4.5\left(6-2\right)+...+k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(k+1-k-1\right)\)
\(4S=1.2.3.4-1.2.3.0+2.3.4.5-2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5+...+k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(k+3\right)-\)
\(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
\(4S=\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
\(\Rightarrow\)\(4S+1=\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\left(k+2\right)+1\)
Lại có tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 luôn là số chính phương ( muốn chứng minh thì mình chứng minh luôn )
Vậy \(4S+1\) là bình phương của một số tự nhiên
Chúc bạn học tốt ~
BT
11 tháng 4 2018
S=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+k(k+1)(k+2)
=> 4S=1.2.3.4+2.3.4.4+3.4.5.4+...+k(k+1)(k+2).4
<=> 4S=1.2.3.4+2.3.4(5-1)+3.4.5(6-2)+...+k(k+1)(k+2)[(k+3)-(k-1)]
<=> 4S=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5+...+k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1).k(k+1)(k+2)(k+3)
=> 4S=k(k+1)(k+2)(k+3)
=> 4S+1=k(k+1)(k+2)(k+3)+1 = k(k+3)(k+1)(k+2)+1 = (k2+3k)(k2+3k+2)+1
Đặt: n=k2+3k
=> 4S+1 = n(n+2)+1 = n2+2n+1 = (n+1)2.
=> 4S+1 = (k2+3k+1)2.
=> (4S+1) là bình phương của 1 số tự nhiên có giá trị là: (k2+3k+1)
Ví dụ: k=5 thì 4S+1=(25+15+1)2=412
22 tháng 3 2016
Cho S = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ... + 49.50.51
4S = 1.2.3.4 +2.3.4.4+3.4.5.4+....+49.50.51.4
=2.3.4.(1+4)+3.4.5.4+....+49.50.51.4
=3.4.5.(2+4)+......+49.50.51.4
=.....
=49.50.51.52
= 2.2.2.3.5.5.7.7.13.17
= 6497400
Mà V649740 = 2548.999804
=> 4S + n = 2549^2
=> 6497400 + n = 6497401
=> n = 6497401 - 6497400
=> n = 1
Vạy: n = 1 (thấy đúng thì !)